皮亚杰给幼儿数学教育的启示
瑞士心理学家皮亚杰（Jean·Piaget）是当代最著名的儿童心理学（发生认识论）专家。他把生物学、数理逻辑、心理学、哲学等方面的研究综合起来，建立了自己的结构主义理论，形成了一套完整的科学体系，受到了国际上广泛的重视。儿童智力阶段性发展理论是他的重要理论之一。
一、儿童智力阶段性发展理论
１、理论产生过程：
在很长一段时期，心理学家们对儿童智力发展的研究和观察往往特别重视儿童获得智能增长的正确学习过程，但当代著名学者瑞士心理学家皮亚杰却对孩子是如何犯错误的思维过程进行了长期的探索，皮亚杰发现分析一个儿童对某问题的不正确回答比分析正确回答更具有启发性。采用临床法（Clinicalmethod）方法，皮亚杰先是观察自己的三个孩子，之后与其它研究人员一起，对成千上万的儿童进行观察，他找出了不同年龄儿童思维活动质的差异以及影响儿童智力的因素，进而提出了独特的儿童智力阶段性发展理论，引发了一场儿童智力观的革命，虽然这一理论在很多方面目前也存在争论，但正如一些心理学家指出：这是“迄今被创造出来的唯一完整系统的认知发展理论”。
２、理论的主要内容：
皮亚杰将儿童从出生后到15岁智力的发展划分为四个发展阶段。分别是：感知运动阶段（0岁到2岁）、前运算阶段（约2岁到7岁）、具体运算阶段（7岁到12、13岁）、形式运算阶段（12岁到15岁）。因为学前幼儿是我们的研究对象，因此我主要论述感觉运动阶段和前运算阶段。
（１）感知运动阶段：自出生至2岁左右，是智力发展的感知运动阶段。在此阶段的初期即新生儿时期，婴儿所能做的只是为数不多的反射性动作。通过与周围环境的感觉运动接触，即通过他加以客体的行动和这些行动所产生的结果来认识世界，如果这个动作停止了，他的认识也就停止了。比如说，幼儿在数数时，是通过实物或手指进行的，如果他们不进行这个动作，就不能完成数数的活动。
（２）前运算阶段：
与感知运动阶段相比，前运算阶段儿童的智慧在质方面有了新的飞跃。在感知运动阶段，儿童只能对当前感觉到的事物施以实际的动作进思维，于阶段中、晚期，形成物体永久性意识，并有了最早期的内化动作。到前运算阶段，物体永久性的意识巩固了，动作大量内化。随着语言的快速发展及初步完善，儿童频繁地借助表象符号（语言符号与象征符号）来代替外界事物，重视外部活动，儿童开始从具体动作中摆脱出来，凭借象征格式在头脑里进行“表象性思维”，故这一阶段又称为表象思维阶段。在前运算阶段，儿童动作内化具有重要意义。皮亚杰将前运算阶段又划出两个分阶段：前概念或象征思维阶段和直觉思维阶段。
①前概念或象征思维阶段（2-4岁）：这一阶段的产生标志是儿童开始运用象征符号。儿童不仅会用实物作为符号，同时他们也会用语言来表征物体。比如说，在游戏时，儿童用小木凳当汽车，用竹竿做马，木凳和竹竿是符号，而汽车和马则是符号象征的东西。即儿童已能够将这二者联起来，凭着符号对客观事物加以象征化。
②直觉思维阶段（4-7岁）这一阶段是儿童智力由前概念思维向运算思维的过渡时期。此阶段儿童思维的显着特征是仍然缺乏守恒性和可逆性，但直觉思维开始由单维集中向二维集中过渡。守恒即将形成，运算思维就要到来。
前运算阶段的儿童认识活动有以下几个特点：①相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。②思维的不可逆性，缺乏守恒结构。③自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程，缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。④刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级的观念。
3、教育的启示：
通过认识了一系列的智力发展理论，幼儿教师在幼儿园活动中应如何运用理论来指导实践呢？
教师应该首先了解皮亚杰的智力阶段性发展理论，根据幼儿的不同年龄特点来设计活动。幼儿的思维发展是由直观性向表象性发展，因此在活动中应以操作活动为主。对于数学概念的获得，皮亚杰说过：“假定儿童只是从教学中获得数的观念和其他数学概念，那是一个极大的误解。相反，在相当程度上，儿童是自己独立地、自发地发展这些观念和概念的。”儿童并不是学会算术，而是重新发明算术的。皮亚杰认为，“智慧自动作发端”[1]。因此，作为幼儿教师来说，在组织教学活动中，应多提供给幼儿可操作的材料，并提供适宜的环境供幼儿摆弄玩具，从而激发幼儿的学习兴趣，促进幼儿对知识地探索。在这里教师只是儿童学习的促进者，教师的作用是间接的。教师要尊重儿童学习的愿望，不应该企图将知识硬塞给儿童，而是介绍问题和对策，让儿童自己主动地、自发地学习。
二、操作活动对于幼儿理解数学的意义
1、操作，可促进学生数学概念的形成。儿童认识规律是“感知——表象——概念”。摆弄操作材料能变幼儿被动地听为主动地学，充分调动幼儿的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。
２、操作，可培养幼儿发现知识的内在联系，形成良好的认知结构等获取知识的能力。操作玩具能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，从形象到表象再到抽象，促使认识内化，便于幼儿形成良好的认知结构。