让孩子在数学空间里畅游
让孩子在数学空间里畅游
——如何培养学生空间观念的几点思考
空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何创造发明。因为，许多创造发明都是以实物形态呈现的，作为设计者首先要从自己的想象出发，画出设计图，然后根据设计图做出模型，再根据模型修改设计，直到完善成型。这是一个充满想象力和创造性的探究过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
有这样一则笑话不得不引发我们教学教师深思：学生已经学会计算圆的周长和面积了，但给他一个圆形物体，他却找不到哪是它的周长，也不会估计它的大小。这说明了在过去的教学中，培养学生的空间观念并没有真正落到实处，重点仍放在图形的周长、面积、体积的计算上，给人以只要是数学知识就以计算为主的感觉。鉴于此，《标准》描述了空间观念的主要表现：“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象、分析，不断由低到高认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直观感知的基础上，理解空间与平面之间的关系。那么，在教学中，怎样培养学生的空间观念呢?我有以下几点思考：
一.在生活经验和观察中感受空间观念
空间观念是感知过的几何体特征留在人脑中的表象, 而观察作为最直观的感知活动是形成表象的主要途径之一。一方面, 小学涉及的所有几何形体和几何现象都能在学生生活经验中找到原型, 另一方面, 儿童认识几何图形的性质特征往往是从观察其所熟悉的具体对象开始的。因而, 提供实物、模型或图片等, 引导学生观察, 往往是教学的开始。然而, 观察对象的抽象过程和抽象程度决定着观察的效率。就是说, 提供的观察对象除了要为学生所熟悉外, 更要考虑其特征的显现程度及抽象本质特征的难易度。其次, 应指导学生逐渐学会选择观察的角度以及如何透过现象发现本质。
如第一册《物体分类》一课，上课时让学生以小组为单位，说说自己带来了会么物体，再让学生看一看、摸一摸各种实物，感知每种物体的特征，然后组内把带来的物体分类，再让学生说一说分类的依据，为什么这样分?学生通过观察发现每一类物体都有类似的特征。这个活动是在学生的观察、教师的指导下进行的，是学生主动去寻找和比较秘得出来的一种感性的积累，在这种活动中，学生完成了从感性到表象的转化，实际上也是一个物体形状的抽象过程。
其次学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体，因此，孩子们刚入学，在学习“空间与图形”这一领域的内容时，是先从认识物体，学习立体图形开始的，再学习平面图形，最后再进一步研究立体图形。这就是从学生的经验出发来安排教学内容。在学习方向与位置时，利用学生的生活经验“太阳从东方升起”，清早带学生到操场，让学生面向太阳升起的地方，这就是东方，背后就是西方，面向东，右侧就是南方，左侧就是北方。利用生活经验，确定东方后，认识其它三个方向。在教学图形的变换时，利用学生常见的生活现象，认识平移与旋转，如缆车的行进，升降旗等现象认识平移，风车的转动，直升飞机螺旋桨的转动都是旋转现象。一些美丽的图案都是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。
二.在动手操作中体验空间观念
小学几何称作实验几何, 意味着实验操作在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代性。因为操作能让儿童多种感觉器官参与探索活动, 也符合儿童好动、好奇的心理特点。儿童在对实物的操作中, 容易形成鲜明的形体表象, 发现几何体的特征; 多种形式的搭建、剪拼与折叠等活动, 有助于儿童学会探索; 儿童还在经历测量、作图等活动中加深对空间关系的认识。几乎所有“空间与图形”的教学内容都可以让学生开展操作活动。应该注意到, 教师的演示性实验不能代替学生个体的动手操作; 验证性操作不能替代探索性操作, 即不能只是让学生按教师的指令做“操作工”,否则，看上去热热闹闹, 实际上没有猜想与创造。 如二年级上册《认识厘米，用厘米量》一课，为了让学生经历长度单位的形成过程，我组织学生利用大小不同的回形针、钉子、硬币等作为测量工具，测量小棒的长度，得出不同的测量结果，从而引起认知冲突，使学生体会建立统一长度单位的必要性。又如为了帮助学生建立1厘米长度的正确表象，我引导学生有序的观察尺的构造，从0刻度到1厘米刻度，再到几厘米的长度，让学生找出与1厘米长度接近的物体，如指甲盖的长，使学生在很短的时间内就清楚地知道1厘米的实际长度，知道如何认识尺和使用尺，再如为了帮助学生充实测量的经验，我安排了“自由测量”的活动，让学生利用手中的软尺测量选中的物体的长。一方面掌握了测量方法，另一方面加深对长度单位厘米的认识。通过这一系列的让学生观察、操作、探索等活动学习知识，开放式的活动给学生提供了充分发挥想象力的空间，把操作与数学思考有机结合在一起了。
又如：教学“长方体和正方体认识”时，我安排以下六项活动：1、动手切一切。每人用刀和萝卜照着电脑中的实物切出一个长方体和正方体，初步认识长方体和正方体。2、用手摸一摸。摸出面的个数，棱的条数，顶点的个数等。3、用尺子量一量。量各条棱的长度，得出每组对过相等(正方体的12条棱全部相等); 再结合课件演示，得出长方体的每个对面相等。(正方体6个面全部相等)。4、动脑想一想。周围哪些物体是正方体?哪些是长方体的东西?5、比一比。比较长方体和正方体的异同点。比较长方形和正方形的联系和区别。6、说一说。说出长方体、正方体的特征，先在小组里交流，然后班级汇报。
通过操作活动，启发了学生积极参与思考，激发了学生对数学产生兴趣与探索的欲望。 通过这过程，使学生对图形形成的现实空间和图形的形象有了初步的感知，又通过语言准确地描述，使学生对实物或几何图形形成清晰的表象，有利于培养学生的空间观念。
三：在探索交流中建立空间观念
儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志, 也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的, 所以, 加强数学语言交流是最有效的途径。
交流活动应是多向的。一方面教师在学生的观察、操作等探索性学习活动中, 要以清晰、生动的指导语引导。因为小学生的年龄特点决定了他们的活动常常受兴趣的支配, 因而观察常常是盲目的, 操作具有随意性, 探索与发现有很大的偶然性。另一方面, 教师在为学生提供活动机会的同时, 要及时与学生交流沟通, 倾听他们的发现, 并给予适当点拨。
如在学习轴对称图形时，可以开展“剪一剪”活动，教师发给每个学生印有瓶子的一半或衣服的一半轮廓图，先让学生想象一下，这是什么，然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来。学生就要自主探索，亲自实践，有的学生认真地画出另一半，然后沿着轮廓剪下来，但总不十分像。有的学生先把纸对折，再沿着瓶子或衣服的一半轮廓来剪，打开后就是一个瓶子或一件衣服的图形，通过交流，分享各自的想法，通过操作，使学生体会轴对称图形的特点，对折后完全重合。这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形，折痕就是对称轴。这些概念的获得，是在动手操作，自主探索、合作交流的氛围中进行的，有利于培养学生的空间观念。 交流活动应更多地在学生之间，因为“空间观念”并非是保留在头脑中的具体实物, 而是以反映“特征”为主的概括化、抽象化的“图”, 这些特征只有通过语言描述才能实现抽象的过程。学生会由于缺少交流的机会而丧失空间观念形成的最佳时机学生之间交流的内容是多方面的, 凡是他看到的、想到的、发现的都应该让他说。